Martedì, 27 Luglio 2021

META - Metodo dei tassi attualizzati

Il Metodo dei tassi attualizzati è una tecnica valutativa - ideata dal Professor Francesco Colombi1 dell'Università LA SAPIENZA - che determina il valore del capitale economico di una impresa mediante la seguente formula:

dove:

  • T0 è il capitale inizialmente investito (Patrimonio netto);
  • Tir è il tasso interno di rendimento, e cioè quel tasso che rende nullo il valore attuale dei flussi di cassa che sarà in grado di generare l'impresa nel tempo. Nell’ipotesi che l’impresa consegua per un tempo tendente all’infinito dei flussi economici e/o finanziari crescenti al tasso g, il Tir è esprimibile come:

  • an/k, g è il fattore di attualizzazione di una rendita immediata, posticipata, temporanea e variabile al tasso costante g, pari a:

si noti che per n tendente a zero la rendita si annulla, divenendo:

mentre per n tendente a infinito si ripropone il fattore di attualizzazione della formula di Gordon e cioè la rendita immediata, posticipata, illimitata e variabile al tasso costante g:


infine, se g è nullo il fattore di attualizzazione diviene quello di una rendita costante, immediata e posticipata, temporanea o perpetua a seconda che n sia finito o infinito. In formule, se n è finito

se n è tendente all'infinito si ha:

L'ECCEDENZA DI COPERTURA FINANZIARIA

Il fulcro del metodo ideato dal Prof. Colombi è la differenza tra il Tasso interno di rendimento e il costo del capitale, detta ECCEDENZA DI COPERTURA FINANZIARIA. Per spiegarne il significato partiamo dal Tir.

Il tasso interno di rendimento (Tir) è quel tasso di attualizzazione che rende nullo il valore attuale netto di un investimento. Ne deriva che tale tasso indica un limite: un investimento risulta conveniente soltanto quando il costo sostenuto per finanziarlo (ovvero il rendimento atteso dai finanziatori, k) è inferiore al Tir. Solo in tal caso vi sarebbe creazione di valore; viceversa si avrebbe distruzione di valore e l'investitore alla fine del progetto non rientrerebbe nemmeno del suo investimento iniziale, ovvero non avrebbe le risorse per retribuire in maniera adeguata i finanziatori.

In altre parole, il Tir rappresenta il massimo costo sostenibile per la raccolta del capitale da destinare all'investimento: oltre la soglia del Tir l'investimento non è più conveniente in quanto comporterebbe distruzione di valore.

A titolo di esempio, si consideri il seguente investimento che comporta un esborso di denaro iniziale pari a 1000 e, in seguito, dei flussi positivi e costanti pari a 200 per 7 anni. A quanto ammonta il Tir?

Per calcolare il Tir è possibile utilizzare la funzione Excel TIR.COST che, attraverso un processo iterativo, individua quel tasso di attualizzazione che rende nullo il valore attuale di una serie di flussi di cassa. Per cui, dati i seguenti flussi:


 
Ottenendo un Tir pari a 9,20%.


 
Supponiamo ora che il costo del capitale praticato all'investitore sia dell'8%. Cosa accadrà? Dai calcoli eseguiti l’investimento risulta conveniente finquando il costo del capitale pagato dall’investitore non raggiunge la soglia limite del 9,20%, pertanto ad un tasso dell’8% si avrebbe un Valore attuale netto (VAN) dell’investimento positivo.

Il VAN può essere calcolato tramite Excel con la formula VAN che si compone di due argomenti: nel primo argomento metteremo il costo del capitale (8%) e nel secondo la serie di flussi associati all’investimento. In formule:


 
Ottenendo un VAN pari a 41,27, e quindi positivo.


 
Supponiamo, invece, che il costo del capitale sia pari al 10%. Per tale costo del capitale l’investimento non è conveniente, in quanto vi sarebbe distruzione di valore. Ed infatti:


 

Volendo traslare tale concetti al calcolo del capitale economico. Nell'ottica della valutazione d'impresa:

  • il Tir è quel tasso che rende il valore attuale dei flussi attesi dall'azienda esattamente pari al capitale investito, ed pertanto coincide con quel rendimento minimale richiesto dagli azionisti per investire nell’impresa;
  • il costo del capitale2 è il costo del capitale azionario (ke - cost of equity), cioè quel rendimento atteso (e quindi preteso) dagli azionisti per sostenere il rischio d’impresa. Tanto più volatili, e quindi incerti, sono i flussi attesi dell’impresa tanto maggiore sarà il rendimento preteso dagli azionisti. Ovviamente, il costo del capitale azionario non è un qualcosa che gli azionisti pattuiscono e che possono pretendere agendo per vie legali qualora non venga pagato dall’impresa, come avviene per gli obbligazionisti o, in generale, i creditori dell’azienda. Gli azionisti, in quanto proprietari dell’azienda, sono soggetti al rischio d’impresa, potendo così non vedere soddisfatte le proprie attese di rendimento. D’altra parte, è evidente che se gli azionisti non vedono remunerato congruamente il proprio investimento essi possono decidere di liquidare le proprie azionisti ed investire in altri assets, ritenuti più redditizi a parità di rischio.

Presupposto ciò, se il costo del capitale azionario (ke - cost of equity) fosse superiore al Tir - ECCEDENZA DI COPERTURA FINANZIARIA NEGATIVA - allora vi sarebbe distruzione di valore in quanto gli azionisti ottengono un rendimento inferiore a quello minimale che garantisce un congrua remunerazione delle proprie risorse, dato i rischio associato alla volatilità dell’investimento. Viceversa, gli azionisti vedremmo il proprio investimento rendere più del rendimento minimale atteso e ritenuto congruo, generando così valore per i proprietari dell’azienda.

Matematicamente, quindi, se:

  • k < Tir, allora vi sarà creazione di valore. Il valore attuale dei flussi generati dall’impresa è superiore all’investimento iniziale, e gli azionisti vedranno aumentare il valore economico del proprio capitale nel tempo;
  • k > Tir, allora vi sarà distruzione di valore. Il valore attuale dei flussi generati dall’impresa è inferiore all’investimento iniziale, e gli azionisti vedranno diminuire il valore economico del proprio capitale nel tempo;
  • k = Tir, allora vi sarà conservazione di valore. Il valore attuale dei flussi generati dall’impresa è esattamente pari all’investimento iniziale, e gli azionisti vedranno mantenere il valore economico del proprio capitale nel tempo.

Così, a titolo di esempio e riprendendo i dati precedenti, se un azionista investe 1000 euro in una azienda ed ottiene per 7 anni dei flussi costanti pari a 200, nell’ipotesi che l’azionista abbia un rendimento atteso pari all’8%, allora l’investimento azionario si caratterizzerà per un tasso interno di rendimento (Tir) – pari al 9,2% - superiore al costo del capitale azionario (Ke), generando un valore per l’azionista pari a 41,27.

Ed ancora, si supponga che una impresa presenti un capitale sociale di 1000, e che il reddito netti atteso dell’azienda al tempo 1 (nell’esempio ci rifacciamo alla teoria aziendalistica italiana) ammonti a 100. Si ipotizzi, inoltre, che l’impresa abbia una vita tendente all’infinito e che nel tempo i redditi netti crescano ad un tasso costante pari al 2%. Il rendimento atteso dagli azionisti e ritenuto congruo dagli stessi per investire nell’azienda ammonta all’8%.

In tal caso valgono le seguenti identità, espresse in formule:

 In valori:


 Pertanto, l’investimento genera per l’azionista un aumento del valore economico del proprio capitale che passa da 1000 a 1.666,67. Ciò è il frutto di una eccedenza di copertura finanziaria (ECOF) positiva e pari al 4%.

A parità di altri elementi, se il costo del capitale azionario fosse, invece, pari al 15%:


 
In tal caso vi sarebbe per l’azionista distruzione di valore in quanto il valore economico del proprio capitale passa da 1000 a 769,23. Ed infatti, il costo del capitale azionario troppo alto, 15%, comporta una eccedenza di copertura finanziaria negativa.

 

INSIDE META, SCOMPONAMO IL META

Il META ha il pregio di evidenziare i value driver, e cioè gli elementi da cui dipende il valore dell’impresa. A tal riguardo, partendo dalla formula del META è possibile scrivere:

se

dove

Allora è possibile scrivere


Dalla precedente formula del ROE ne deriviamo:


Sostituendo nella formula

e

dove

e

Dove inoltre:

  • VAtemp è il valore attuale dei flussi economici o finanziari che l'impresa sarà in grado di generare in futuro, e;
  • VAresiduo è il cosiddetto Terminal Value o valore residuo dell'azienda per il periodo successivo a n. Con riferimento a quest'ultima componente, si noti che se n tende a infinito il fattore di attualizzazione diviene quello della rendita costante, immediata e posticipata, e il Terminal Value assume un valore nullo. Matematicamente:


 Per cui, come avviene nei metodi indiretti, si ha che il valore dell’azienda dipende dai seguenti elementi:

  • l'investimento iniziale T0. Tanto più è alto l'investimento iniziale tanto maggiore è il valore del capitale economico;
  • i flussi che l'impresa sarà in grado di generare già dal primo periodo. Tanto più è alto F1 tanto maggiore è il valore del capitale economico;
  • il tasso di crescita dell’azienda. Tanto più è alto il saggio di crescita dell’azienda tanto maggiore è il valore del capitale economico;
  • il costo del capitale azionario. Tanto più è basso il costo del capitale azionario – ovvero tanto più costanti sono i flussi prodotti dall’impresa – tanto maggiore è il valore del capitale economico;
  • il ROE. Tanto più è alto il ROE tanto maggiore è il valore del capitale economico;

 

META vs MEFA

Il Metodo dei tassi attualizzati porta a dei risultati diversi dal metodo dei flussi attualizzati (Metodi indiretti)? E se si, di quanto?

Per rispondere a tale domanda partiamo dalle formule che contraddistinguono i due metodi. Nel caso del META:

dove:

e


Nel caso MEFA, invece, il valore del capitale economico è posto come pari a:

con FTV pari al flusso che si presume l’impresa conseguirà dopo il periodo n (si veda articolo sui metodi indiretti), e dove:

e


Ne deriva che la principale differenza tra i due metodi risiede nel calcolo del Terminal Value (VA residuo). Tale divergenza va diminuendo all’aumentare di n, fino ad annullarsi per n tendente all’infinito dove il Terminal Value assume un valore pari a zero.

La convergenza dei risultati ottenuti attraverso l'utilizzo dei suddetti due metodi all'aumentare di n è evidenziata nell'esempio che segue:


  
Pertanto all’aumentare di n, per effetto della diminuzione del peso del Terminal Value nel complessivo valore del capitale economico, le differenze tra i due metodi si assottigliano fino ad annullarsi.
In formule:


 
Per ottenere la tabella precedente è sufficiente trascinare le formule contenute nelle celle C22, C24, C25, C26, C28, C29, C30 nelle colonne D, E, F e G.

                                                                                                                                 Alessandro D'Antonio

 

[1] Francesco Colombi, Finanza Condizionata e Teoria del Valore, Vol. 1, "Del merito e del metodo", Cap. 12, Aracne Editrice, Roma, 2003.

[2] per maggiori dettagli sul significato, le caratteristiche e la determinazione del costo del capitale si suggerisce di consultare gli appositi articoli, tra cui quelli sul costo del capitale

 

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