Mercoledì, 28 Luglio 2021

Modello di Gordon

Il modello di Gordon e Shapiro rappresenta una variante dei metodi indiretti visti fino a questo momento, ed in particolare dei "dividend discount model" distinguendosi per l'ipotesi di crescita (g) costante dei dividendi che l'azienda sarà in grado di generare nel tempo.

Così Gordon e Shapiro definiscono il valore di una impresa come:

dove:

  • F sono i flussi di dividendo prodotti dall'impresa, da ora in poi div;
  • k è il costo del capitale;
  • g è il tasso di crescita.

 

DIMOSTRAZIONE DEL MODELLO

Si ipotizzi che una impresa distribuisce nel tempo dividendi che crescono di anno in anno ad un tasso costante pari a g. Matematicamente:

Dove la sommatoria altro non rappresenta che una ragione geometrica con ragione:

dove per k > g la serie converge a:

e pertanto il valore dell'azienda sarà:

 

DRIVER VALUE NEL MODELLO DI GORDON

La semplicità della formula proposta ha il pregio di evidenziare chiaramente quali sono i value driver, i fattori che, oltre ai dividendi, determinano il valore dell'impresa, e cioè:

  1. il tasso di crescita;
  2. il costo del capitale.

 

il tasso di crescita

Il modello si propone di risolvere il problema dell’impossibilità di calcolare il dividendo atteso per ciascun periodo: lo fa attraverso l’ipotesi di crescita costante.

Ma da che cosa dipende la crescita?

Da due elementi:

  • investimenti in capacità produttiva;
  • politica dei dividendi

Il modello implica un aumento del valore dell’impresa se gli utili sono reinvestiti a un saggio superiore al saggio medio del settore. A tal riguardo matematicamente, possiamo esprimere il saggio di crescita come:

Dove

  • r è il tasso di rendimento degli utili reinvestiti;
  • b è la percentuale di utile reinvestita.

Così un tasso di crescita del 10% può essere ottenuto trattenendo il 50% degli utili per reinvestirli al 20% di rendimento.

 


il costo del capitale

L’altra determinante del valore di un titolo azionario è il costo del capitale associato all’azione che, come è noto, dipende dal tasso di crescita dell’azienda. Ed infatti, tale tasso può essere determinato matematicamente attraverso la formula di Gordon:

Dove il rapporto tra dividendo al tempo 1 e il valore del capitale economico è il cosiddetto dividend price ratio.

 

LE IPOTESI ALLA BASE DEL MODELLO DI GORDON

Le ipotesi ala base del modello di Gordon sono diverse:

  1. la crescita dei dividendi è costante per l’intero orizzonte temporale. Tale ipotesi è stata soggetta a molte critiche: difficilmente un’impresa crescerà costantemente nel tempo. Tale ipotesi è ammissibile nel caso delle imprese mature, che hanno tassi di crescita stabile consolidati nel tempo e prossimi al tasso nominale di crescita dell’economia nel suo complesso. Pertanto il modello di scarsa valenza nel caso di imprese in rapida crescita o con andamento erratico;
  2. il tasso di crescita dei dividendi, g, è sempre minore del tasso di attualizzazione K. Questa ipotesi è un corollario della prima, in quanto solo una crescita costante può giustificare un K > g. In realtà molte imprese hanno dei tassi di crescita molto più alti del costo del capitale rendendo inutilizzabile il modello.

Accanto a queste ipotesi semplificatrici ve ne sono altre meno evidenti ma pur sempre importanti:

  1. i valori considerati solo al netto degli effetti fiscali. Talvolta, peraltro, le politiche dei dividendi possono essere influenzate dai trattamenti fiscali riservati agli utili non distribuiti rispetto a quelli riservati ai dividendi; 
  2. il tasso di ritenzione degli utili è costante. L’implicazione maggiore è che il valore dell’azienda non dipende dalla politica di dividendi secondo Gordon e Shapiro. Tale ipotesi è un corollario della precedente;
  3. il tasso di crescita dei dividendi, g, non è solo costante ma anche “generale”, ossia tutte le poste del Conto Economico e dello Stato Patrimoniale crescono secondo un identico saggio di sviluppo. Anche quest’ultima ipotesi, come le precedenti, è stata fonte di molte critiche. Ed infatti, se tale ipotesi è ammissibile con riferimento ai costi variabili - e cioè quei costi che variano al variare della produzione - non lo è, però, con riguardo ai costi fissi - e cioè quei costi che non variano al variare della produzione (si pensi all'affitto di un impianto).
    Di qui la più grande critica che può essere mossa al modello di Gordon: porre il tasso di crescita, g, come costante e generale implica che si considera un’impresa in cui sono presenti esclusivamente i costi variabili. Condizione inverosimile nel breve periodo ma accettabile per lunghi periodi di tempo in cui tutti i costi dell’impresa possono essere considerati variabili.


DOWNLOAD ARTICOLO IN FORMATO PDF (RISERVATO MEMBRI GRUPPO "D'ANTONIO CONSULTING TRAINING")   



Sede principale
ROMA
Via Sicilia, 50  (00187)

 

 

Criminologia Bancaria

"White Collar Crime"

 

    tel +39 06 87768288
  tel +39 06 5500234
                    mail: info@dantonio-consulting.it